Версия для печати
Убрать все задачи

---

Три богатыря бьются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом отрубает Змею половину всех голов и ещё одну, Добрыня Никитич – треть всех голов и ещё две, Алёша Попович – четверть всех голов и ещё три. Богатыри бьют по одному в каком хотят порядке, отрубая каждым ударом целое число голов. Если ни один богатырь не может ударить (число голов получается нецелым), Змей съедает всех троих. Смогут ли богатыри отрубить все головы 41!-головому Змею?

   Решение

---

Под одной из клеток доски 8×8 зарыт клад. Под каждой из остальных зарыта табличка, в которой указано, за какое наименьшее число шагов можно добраться из этой клетки до клада (одним шагом можно перейти из клетки в соседнюю по стороне клетку). Какое наименьшее число клеток надо перекопать, чтобы наверняка достать клад?

   Решение

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98085

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что произведение 99 дробей     где  k = 2, 3, ..., 100,  больше ⅔.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98091

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Укажите все такие натуральные n и целые неравные друг другу x и y, при которых верно равенство:   x + x² + x⁴ + ... + x²ⁿ = y + y² + y⁴ + ... + y²ⁿ.

 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98102  [Летучая ладья]

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

На шахматной доске 4×4 расположена фигура – "летучая ладья", которая ходит так же, как обычная ладья, но не может за один ход стать на поле, соседнее с предыдущим. Может ли она за 16 ходов обойти всю доску, становясь на каждое поле по разу, и вернуться на исходное поле?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98103

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ] [ Обыкновенные дроби ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98104

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На окружности записаны шесть чисел: каждое равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке.
Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями