Версия для печати
Убрать все задачи

---

В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.
Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?

   Решение

---

Может ли произведение двух последовательных натуральных чисел равняться произведению двух последовательных чётных чисел?

   Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98492

Тема:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что ad – bc > 1.  Докажите, что хотя бы одно из чисел a, b, c, d не делится на  ad – bc.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98508

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Теория алгоритмов ] [ Обратный ход ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Натуральное число n разрешается заменить на число ab, если  a + b = n  и числа a и b натуральные.
Можно ли с помощью таких замен получить из числа 22 число 2001?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98537

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Высотой пятиугольника назовём отрезок перпендикуляра, опущенного из вершины на противоположную сторону, а медианой – отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Известно, что в некотором пятиугольнике равны десять длин – длины всех высот и всех медиан. Докажите, что этот пятиугольник – правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98556

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём  a < b.  Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103856

Темы:   [ Перебор случаев ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Может ли произведение двух последовательных натуральных чисел равняться произведению двух последовательных чётных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями