Версия для печати
Убрать все задачи

---

Середина одной из сторон треугольника и основания высот, опущенных на две другие стороны, образуют равносторонний треугольник.
Верно ли, что исходный треугольник тоже равносторонний?

   Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111353

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

На бумажке записаны три положительных числа x, y и 1. За один ход разрешается записать на бумажку сумму или разность каких-нибудь двух уже записанных чисел или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел. Можно ли за несколько ходов получить на бумажке
 a) число x²?   б) число xy?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111354

Темы:   [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. ] [ Треугольник (построения) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Дана прямая и две точки A и B, лежащие по одну сторону от этой прямой на равном расстоянии от неё.
Как с помощью циркуля и линейки найти на прямой такую точку C, что произведение  AC·BC  будет наименьшим?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111359

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В таблицу 29×29 вписали числа 1, 2, 3, ..., 29, каждое по 29 раз. Оказалось, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под этой диагональю. Найдите число, вписанное в центральную клетку таблицы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111360

Темы:   [ Кооперативные алгоритмы ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Фокусник с завязанными глазами выдаёт зрителю пять карточек с номерами от 1 до 5. Зритель прячет две карточки, а три отдаёт ассистенту фокусника. Ассистент указывает зрителю на две из них, и зритель называет номера этих карточек фокуснику (в том порядке, в каком захочет). После этого фокусник угадывает номера карточек, спрятанных у зрителя. Как фокуснику и ассистенту договориться, чтобы фокус всегда удавался?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111361

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Середина одной из сторон треугольника и основания высот, опущенных на две другие стороны, образуют равносторонний треугольник.
Верно ли, что исходный треугольник тоже равносторонний?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями