- Вводные задачи (4 задачи)
- параграф 1. Касательные к окружностям (9 задач)
- параграф 2. Произведение длин отрезков хорд (6 задач)
- параграф 3. Касающиеся окружности (9 задач)
- параграф 4. Три окружности одного радиуса (3 задачи)
- параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки (7 задач)
- параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника (4 задачи)
- параграф 7. Площади криволинейных фигур (4 задачи)
- параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент (8 задач)
- параграф 9. Разные задачи (3 задачи)
- параграф 10. Радикальная ось (22 задачи)
- параграф 11. Пучки окружностей (7 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Петя утверждает, что он сумел согнуть бумажный равносторонний треугольник так, что получился четырёхугольник, причём всюду трёхслойный.
Как это могло получиться?
Дан треугольник ABC и прямая l, пересекающая прямые BC, AC, AB в точках La, Lb, Lc. Перпендикуляр, восставленный из точки La к BC, пересекает AB и AC в точках Ab и Ac соответственно. Точка Oa – центр описанной окружности треугольника AAbAc. Аналогично определим Ob и Oc. Докажите, что Oa, Ob и Oc лежат на одной прямой.
Даны окружность S и точки A и B вне ее. Для
каждой прямой l, проходящей через точку A и пересекающей
окружность S в точках M и N, рассмотрим описанную
окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти
окружности имеют общую точку, отличную от точки B.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
Задача 55411 (#03.011) |
|
|
Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC
параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L.
Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.
|
|
Решение |
Задача 56669 (#03.012) |
|
|
В параллелограмме ABCD диагональ AC больше
диагонали BD; M — такая точка диагонали AC, что
четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD
является общей касательной к описанным окружностям
треугольников ABM и ADM.
|
|
|
Решение |
Задача 56670 (#03.013) |
|
|
Даны окружность S и точки A и B вне ее. Для
каждой прямой l, проходящей через точку A и пересекающей
окружность S в точках M и N, рассмотрим описанную
окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти
окружности имеют общую точку, отличную от точки B.
|
|
Решение |
Задача 56671 (#03.014) |
|
|
Даны окружность S, точки A и B на ней и точка C
хорды AB. Для каждой окружности S', касающейся хорды AB
в точке C и пересекающей окружность S в точках P
и Q, рассмотрим точку M пересечения прямых AB и PQ.
Докажите, что положение точки M не зависит от выбора
окружности S'.
|
|
|
Решение |
Задача 56672 (#03.015) |
|
|
Две окружности касаются в точке A. К ним
проведена общая (внешняя) касательная, касающаяся окружностей
в точках C и B. Докажите, что
CAB = 90o.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
