Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 86]

Задача 56683 (#03.026)

Тема:

[

Три окружности одного радиуса

]

Сложность: 5
Классы: 8

Три окружности одного радиуса проходят через точку P; A, B и Q — точки их попарного пересечения. Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56684 (#03.027)

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M отрезок AO виден под углом 90^o, то отрезки OB и OC видны из нее под равными углами.

Прислать комментарий Решение

Задача 56685 (#03.028)

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.

Прислать комментарий Решение

Задача 56686 (#03.029)

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На продолжении хорды KL окружности с центром O взята точка A, и из нее проведены касательные AP и AQ; M — середина отрезка PQ. Докажите, что $\angle$ MKO = $\angle$ MLO.

Прислать комментарий Решение

Задача 56687 (#03.030)

Тема:

[

Две касательные, проведенные из одной точки

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках D и E; M — середина отрезка BC. Докажите, что BM² = DM^.ME и угол DME в два раза больше угла DBE или угла DCE; кроме того, $\angle$ BEM = $\angle$ DEC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 86]