Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны прямая l, окружность и точка M, лежащая на окружности и не лежащая на прямой l. Пусть P_M — проектирование прямой l на данную окружность из точки M (точка X прямой отображается в отличную от M точку пересечения прямой XM с окружностью), R — движение плоскости, сохраняющее данную окружность (т. е. поворот плоскости вокруг центра окружности или симметрия относительно диаметра). Докажите, что композиция P_M^-1oRoP_M является проективным преобразованием.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58414  (#30.006)

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Дано отображение прямой a на прямую b, сохраняющее двойное отношение любой четверки точек. Докажите, что это отображение проективно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58415  (#30.007)

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Докажите, что преобразование P числовой прямой является проективным тогда и только тогда, когда оно представляется в виде

где a, b, c, d — такие числа, что ad - bc 0. (Такие отображения называют дробно-линейными.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58416  (#30.008)

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Точки A, B, C, D лежат на одной прямой. Докажите, что если (ABCD) = 1, то либо A = B, либо C = D.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58417  (#30.009)

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Даны прямая l, окружность и точки M, N, лежащие на окружности и не лежащие на прямой l. Рассмотрим отображение P прямой l на себя, являющееся композицией проектирования прямой l на данную окружность из точки M и проектирования окружности на прямую l из точки N. (Если точка X лежит на прямой l, то P(X) есть пересечение прямой NY с прямой l, где Y — отличная от M точка пересечения прямой MX с данной окружностью.) Докажите, что преобразование P проективно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58418  (#30.010)

Тема:   [ Проективные преобразования прямой ]

Сложность: 6 Классы: 8,9

Даны прямая l, окружность и точка M, лежащая на окружности и не лежащая на прямой l. Пусть P_M — проектирование прямой l на данную окружность из точки M (точка X прямой отображается в отличную от M точку пересечения прямой XM с окружностью), R — движение плоскости, сохраняющее данную окружность (т. е. поворот плоскости вокруг центра окружности или симметрия относительно диаметра). Докажите, что композиция P_M^-1oRoP_M является проективным преобразованием.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 59]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями