Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какое наименьшее число клеток надо отметить на доске 15×15 так, чтобы слон с любой клетки доски бил не менее двух отмеченных клеток? (Слон бьёт и ту клетку, где стоит.)

   Решение

Страница: << 188 189 190 191 192 193 194 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65394

Темы:   [ Прямоугольные параллелепипеды ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Развертка помогает решить задачу ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дана коробка (прямоугольный параллелепипед), по поверхности (но не внутри) которой ползает муравей. Изначально муравей сидит в углу. Верно ли, что среди всех точек поверхности на наибольшем расстоянии от муравья находится противоположный угол? (Расстоянием между двумя точками считаем длину соединяющего их кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65400

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Какое наименьшее число клеток надо отметить на доске 15×15 так, чтобы слон с любой клетки доски бил не менее двух отмеченных клеток? (Слон бьёт и ту клетку, где стоит.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65403

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

К натуральному числу  a > 1  приписали это же число и получили число b, кратное a². Найдите все возможные значения числа  ^b/_a².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65404

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Два десятизначных числа назовем соседними, если они различаются только одной цифрой в каком-то из разрядов (например, 1234567890 и 1234507890 соседние). Какое наибольшее количество десятизначных чисел можно выписать так, чтобы среди них не было соседних?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65407

Темы:   [ Соображения непрерывности ] [ Разложение на множители ] [ Обыкновенные дроби ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Известно, что среди членов некоторой арифметической прогрессии a₁, a₂, a₃, a₄, ... есть числа  
Докажите,что эта прогрессия состоит из целых чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 188 189 190 191 192 193 194 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями