Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 371]

Задача 67329

Темы:	[	Разрезания, разбиения, покрытия и замощения	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Евдокимов М.А.

Правильный треугольник сложен из одинаковых прямоугольных (красных) и одинаковых равнобедренных (зелёных) треугольников так, как показано на рисунке. Чему равна площадь правильного треугольника, если площадь зелёного треугольника равна 1? При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.

Прислать комментарий Решение

Задача 67330

Темы:	[	Задачи на смеси и концентрации	]
Темы:	[	Дроби (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Казицына Т.В.

По мнению Тани, в идеальном кофейном напитке должно быть ровно в 9 раз больше кофе, чем молока. У Глеба есть стакан и кружка, а также целая цистерна молока и огромная турка с неограниченным запасом кофе. Аккуратный Глеб может отпить ровно половину содержимого кружки или стакана. Как Глебу приготовить для Тани целый стакан идеального кофейного напитка, если точный объём кружки неизвестен, но он как минимум на $10\%$ больше объёма стакана? Глеб может наливать кофе и молоко в стакан или в кружку, может выливать содержимое, переливать из кружки в стакан или наоборот, отпивать половину содержимого любое конечное количество раз.

Прислать комментарий Решение

Задача 67331

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
Темы:	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Авторы: Закорко П., Антропов А.

а) У Полины есть волшебная шоколадка в форме клетчатой лесенки со стороной 10 (см. рисунок), в каждой дольке своя начинка. Каждую минуту Полина отламывает верхний ряд долек шоколадки, поворачивает его на 90 градусов против часовой стрелки и приставляет её к оставшейся части в виде столбца слева, как показано на рисунке (после этого столбец слипается с другой частью, и снова получается цельная лесенка). Как только каждая долька вернётся на то же место, в котором она была изначально, Полина съест всю шоколадку. Через сколько минут это произойдёт?

Как только каждая долька вернётся на то же место, в котором она была изначально, Саша съест шоколадку. Через сколько минут это произойдёт?

б) У Саши есть такая же волшебная шоколадка. Он каждую минуту отламывает верхний ряд долек шоколадки, поворачивает его на 90 градусов по часовой стрелке и приставляет её к оставшейся части в виде столбца слева, как показано на рисунке.

Прислать комментарий Решение

Задача 67332

Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Мерзон Г.А.

Петя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа $n$ записал $\frac{x^n}{1-x}$, а для каждого синего числа $m$ записал $\frac{x^m}{1-x^{-1}}.$ После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от $x$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67469

Тема:

[

Математическая логика (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Автор: Казицына Т.В.

Друг за другом стоят шесть стульев, между каждыми двумя соседними стульями на полу лежит по одному подарку (см. рисунок).

На четырёх стульях сидят Аня, Оля, Коля и Боря, все смотрят в одном направлении. Они сказали следующее:

Аня: «Впереди меня подарков больше, чем позади.»

Оля: «Позади меня подарков больше, чем впереди.»

Коля: «Между Олей и Борей столько же подарков, сколько между мной и Аней.»

Боря: «Можно убрать один из подарков впереди меня так, что все наши утверждения станут неверны.»

Известно, что все дети сказали правду. Кто на каком стуле сидит?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 371]