Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Доказать, что для любого натурального n справедливо соотношение:

$\displaystyle {\frac{(2n)!}{n!}}$ = 2n . (2n - 1)!!

   Решение

Задачи

Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1982]      



Задача 67446

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Можно ли на бесконечной клетчатой плоскости расставить бесконечное количество шахматных коней (не более одного коня в клетку) так, чтобы каждый конь бил ровно 5 других?
Прислать комментарий     Решение


Задача 67451

Темы:   [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ провели высоту $CH$. Окружность, проходящая через точки $C$ и $H$, повторно пересекает отрезки $AC$, $CB$ и $BH$ в точках $Q$, $P$ и $R$ соответственно. Отрезки $HP$ и $CR$ пересекаются в точке $T$. Что больше: площадь треугольника $CPT$ или сумма площадей треугольников $CQH$ и $HTR$?

Прислать комментарий     Решение

Задача 67464

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
[ Взвешивания ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Кусок сыра массой 1 кг разрезали на $n\geqslant 4$ кусков массами меньше 600 г. Оказалось, что их нельзя разбить на две кучки так, чтобы масса каждой кучки была не меньше 400 г, но не больше 600 г (кучка может состоять из одного или нескольких кусков). Докажите, что найдутся три таких куска, что суммарная масса любых двух из них больше 600 г.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76416

Тема:   [ Пирамида (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Пирамида, все боковые рёбра которой наклонены к плоскости основания под углом $ \varphi$, имеет в основании равнобедренный треугольник с углом $ \alpha$, заключённым между равными сторонами. Определить двугранный угол при ребре, соединяющем вершину пирамиды с вершиной угла $ \alpha$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 76419

Тема:   [ Объем тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Найти объём правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой a, а плоские углы при вершине равны углам наклона боковых рёбер к плоскости основания.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 1982]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .