Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1957]

Задача 76455

Тема:

[

Разложение на множители

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Разложить на целые рациональные множители выражение a¹⁰ + a⁵ + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76456

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76492

Тема:

[

Разложение на множители

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найти целое число a, при котором (x – a)(x – 10) + 1 разлагается в произведение (x + b)(x + c) двух множителей с целыми b и c.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76535

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Проективная плоскость с конечным числом точек	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В городе 57 автобусных маршрутов. Известно, что:
1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом только одна, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
3) на каждом маршруте не менее трёх остановок.
Сколько остановок имеет каждый из 57 маршрутов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76542

Темы:	[	Приближения чисел	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислить с пятью десятичными знаками (то есть с точностью до 0,00001) произведение:

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1957]