Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по стороне и диагоналям.

Вниз   Решение


Каждый из 1994 депутатов парламента дал пощечину ровно одному своему коллеге. Докажите, что можно составить парламентскую комиссию из 665 человек, члены которой не выясняли отношений между собой указанным выше способом.

ВверхВниз   Решение


Найдите натуральное число, большее единицы, которое встречается в треугольнике Паскаля
  а) больше трёх раз.
  б) больше четырёх раз.

ВверхВниз   Решение


В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 35621

Темы:   [ Вычисление интегралов ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
Сложность: 4-
Классы: 11

Вычислите $\int_0^{\pi /2}(\sin ^2 (\sin x)+ \cos^2(\cos x)) dx$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 53132

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В угол вписаны две окружности; одна из них касается сторон угла в точках K1 и K2, а другая — в точках L1 и L2. Докажите, что прямая K1L2 высекает на этих двух окружностях равные хорды.

Прислать комментарий     Решение


Задача 76431

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найти сумму

13 + 33 + 53 + ... + (2n - 1)3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77881

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Основные свойства центра масс ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77893

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Теорема о группировке масс ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .