Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждый из 1994 депутатов парламента дал пощечину ровно одному своему коллеге. Докажите, что можно составить парламентскую комиссию из 665 человек, члены которой не выясняли отношений между собой указанным выше способом.

   Решение

---

Найдите натуральное число, большее единицы, которое встречается в треугольнике Паскаля
  а) больше трёх раз.
  б) больше четырёх раз.

   Решение

---

В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.

   Решение

Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 1982]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107983

Темы:   [ Метод ГМТ ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Для двух данных различных точек плоскости A и B найдите геометрическое место таких точек C, что треугольник ABC остроугольный, а его угол A - средний по величине.

Комментарий. Под средним по величине углом мы понимаем угол, который не больше одного из углов, и не меньше другого. Так, например, мы считаем, что у равностороннего треугольника любой угол - средний по величине.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107995

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Известно, что tg  + tg  = p, ctg  + ctg  = q. Найти
tg ( + ).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108684

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках P и Q . Третья окружность с центром в точке P пересекает первую в точках A и B , а вторую – в точках C и D (см.рисунок). Докажите что углы AQD и BQC равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116223

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10

У Винтика и у Шпунтика есть по три палочки суммарной длины 1 метр у каждого. И Винтик, и Шпунтик могут сложить из трёх своих палочек треугольник. Ночью в их дом прокрался Незнайка, взял по одной палочке у Винтика и у Шпунтика и поменял их местами. Наутро оказалось, что Винтик не может сложить из своих палочек треугольник. Можно ли гарантировать, что Шпунтик из своих — сможет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67020

Темы:   [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Коллекция Саши состоит из монет и наклеек, причём монет меньше, чем наклеек, но хотя бы одна есть. Саша выбрал некоторое положительное число $t>1$ (не обязательно целое). Если он увеличит количество монет в $t$ раз, не меняя количества наклеек, то в его коллекции будет $100$ предметов. Если вместо этого он увеличит количество наклеек в $t$ раз, не меняя количества монет, то у него будет $101$ предмет. Сколько наклеек могло быть у Саши? Найдите все возможные ответы и докажите, что других нет.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 185 186 187 188 189 190 191 >> [Всего задач: 1982]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями