Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1982]

Задача 76422

Тема:

[

Тетраэдр (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Высота усечённого конуса равна радиусу его большего основания; периметр правильного шестиугольника, описанного около меньшего основания, равен периметру равностороннего треугольника, вписанного в большее основание. Определить угол наклона образующей конуса к плоскости основания.

Прислать комментарий Решение

Задача 76425

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
Темы:	[	Свойства разверток	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Развертка боковой поверхности конуса представляет сектор с углом в 120^o; в конус вписана треугольная пирамида, углы основания которой составляют арифметическую прогрессию с разностью 15^o. Определить угол наклона к плоскости основания наименьшей из боковых граней.

Прислать комментарий Решение

Задача 76427

Тема:

[

Задачи на максимум и минимум (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

На поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.

Прислать комментарий Решение

Задача 76430

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
x³ – y³ = 26,
x²y – xy² = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76446

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
Темы:	[	Центральная симметрия (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В пространстве даны точки O₁, O₂, O₃ и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O₁, полученная точка A₁ -- относительно O₂, полученная точка A₂ — относительно O₃. Получаем некоторую точку A₃, которую также последовательно отражаем относительно O₁, O₂, O₃. Доказать, что полученная точка совпадает с A.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 1982]