Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A₁...A_n и соединена отрезками с вершинами. Стороны n-угольника нумеруются числами от 1 до n, разные стороны нумеруются разными числами. То же самое делается с отрезками OA₁, ..., OA_n.
  а) При  n = 9  найти нумерацию, при которой сумма номеров сторон для всех треугольников A₁OA₂, ..., A_nOA₁ одинакова.
  б) Доказать, что при  n = 10  такой нумерации осуществить нельзя.

   Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78049

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A₁...A_n и соединена отрезками с вершинами. Стороны n-угольника нумеруются числами от 1 до n, разные стороны нумеруются разными числами. То же самое делается с отрезками OA₁, ..., OA_n.
  а) При  n = 9  найти нумерацию, при которой сумма номеров сторон для всех треугольников A₁OA₂, ..., A_nOA₁ одинакова.
  б) Доказать, что при  n = 10  такой нумерации осуществить нельзя.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78052

Темы:   [ Подобные треугольники ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Дан треугольник ABC. На сторонах AB, BC, CA взяты соответственно точки C₁, A₁, B₁ так, что  AC₁ : C₁B = BA₁ : A₁C = CB₁ : B₁A = 1 : n.  На сторонах A₁B₁, B₁C₁, C₁A₁ треугольника A₁B₁C₁ взяты соответственно точки C₂, A₂, B₂ так, что  A₁C₂ : C₂B₁ = B₁A₂ : A₂C₁ = C₁B₂ : B₂A₁ = n : 1.  Доказать, что  A₂C₂ || AC,  C₂B₂ || CB,   B₂A₂ || BA.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78054

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Дано уравнение  xⁿ – a₁x^n–1 – a₂x^n–2 – ... – a_n–1x – a_n = 0,  где  a₁ ≥ 0,  a₂ ≥ 0,  a_n ≥ 0.
Доказать, что это уравнение не может иметь двух положительных корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78056

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Доказать, что если  ^p/_q – несократимая рациональная дробь, являющаяся корнем полинома  f(x) с целыми коэффициентами, то  p – kq  есть делитель числа  f(k) при любом целом k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78063

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Найти все числа, на которые может быть сократима при целом значении l дробь  .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями