- 7 класс, 1 тур (5 задач)
- 8 класс, 1 тур (5 задач)
- 9 класс, 1 тур (4 задачи)
- 10 класс, 1 тур (5 задач)
- 7 класс, 2 тур (4 задачи)
- 8 класс, 2 тур (5 задач)
- 9 класс, 2 тур (5 задач)
- 10 класс, 2 тур (5 задач)
Фильтр
Выбрано 18 задач Убрать все задачи
На продолжениях медиан AK, BL и CM треугольника ABC взяты
точки P, Q и R, причём
KP = AK,
LQ =
BL
и
MR =
CM. Найдите площадь треугольника PQR, если площадь
треугольника ABC равна 1.
Отрезок постоянной длины движется по плоскости так, что его концы скользят по сторонам прямого угла.
По какой траектории движется середина этого отрезка?
Даны две непересекающиеся окружности радиусов R и 2R. К ним
проведены общие касательные, которые пересекаются в точке A
отрезка, соединяющего центры окружностей. Расстояние между
центрами окружностей равно
2R. Найдите площадь фигуры,
ограниченной отрезками касательных, заключёнными между точками
касания и большими дугами окружностей, соединяющими точки
касания.
Докажите, что число состоящее из 243 единиц делится на 243.
Внутри выпуклого четырёхугольника расположены четыре окружности, каждая из которых касается двух соседних сторон четырёхугольника и двух окружностей (внешним образом). Известно, что в четырёхугольник можно вписать окружность. Докажите, что по крайней мере две из данных окружностей равны.
На стороне BC треугольника ABC как на диаметре построена
окружность, пересекающая отрезок AB в точке D. Найдите отношение
площадей треугольников ABC и BCD, если известно, что AC = 15,
BC = 20 и
ABC =
ACD.
Диагонали выпуклого четырёхугольника равны c и d и пересекаются под углом 45o. Найдите отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника.
Найдите наибольшее значение функции y = ln (x+4)5-5x на отрезке [-3,5;0] .
Точки A, B, C и D последовательно расположены на окружности, причём центр O окружности расположен внутри четырёхугольника ABCD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AB, BC, CD и AD соответственно. Докажите, что ∠KON + ∠MOL = 180°.
На сторонах произвольного треугольника ABC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC1, A1BC и AB1C.
Докажите, что прямые AA1,
BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.
Найдите геометрическое место точек, из которых проведены касательные к данной окружности, равные заданному отрезку.
Докажите, что 1n + 2n + ... + (n – 1)n делится на n при нечётном n.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, относится к радиусу вписанной в него окружности как 5:2. Найдите площадь треугольника, если один из его катетов равен a.
На сторонах AB, BC, CD и DA произвольного четырёхугольника ABCD взяты точки K, L, M и N соответственно. Обозначим через S1, S2, S3 и S4 площади треугольников AKN, BKL, CLM и DMN соответственно. Докажите, что
Докажите, что уравнения
а) 8x4 + 4y4 + 2z4 = t4;
б) x² + y² + z² = 2xyz;
в) x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
г) 3n = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.
Даны отрезки a и b. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок .
Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора. Верна ли она?
В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
Задача 78211 |
|
|
Через данную вершину A выпуклого четырёхугольника ABCD провести прямую, делящую его площадь пополам.
|
|
Решение |
Задача 78214 |
|
|
Доказать, что любая правильная дробь может быть представлена в виде (конечной) суммы обратных величин попарно различных целых чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 78218 |
|
|
a, b и n – натуральные числа, и n нечётно. Докажите, что если числитель и знаменатель дроби делятся на n, то и сама дробь делится на n.
|
|
|
Решение |
Задача 78224 |
|
|
В каком-то году некоторое число ни в одном месяце не было воскресеньем. Определить это число.
|
|
|
Решение |
Задача 78206 |
|
|
В составлении 40 задач приняло участие 30 студентов со всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько человек придумало ровно по одной задаче?
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]
