Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 10 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

У Нины 7 разных шоколадных конфет, у Коли 9 разных карамелек. Сколькими способами они могут обменяться друг с другом пятью конфетами?

Вниз   Решение


Сколькими способами можно переставить буквы слова "ЭПИГРАФ" так, чтобы и гласные, и согласные шли в алфавитном порядке?

ВверхВниз   Решение


При организации экспедиции на Эверест участниками было установлено четыре высотных лагеря (не считая базового), на растоянии дня пути друг от друга, после чего все спустились вниз. Пересчитав запасы, руководитель решил, что надо занести еще один баллон кислорода в четвертый лагерь, а потом всем опять вернуться вниз на отдых. При этом каждый участник
1) может нести вверх не больше трех баллонов,
2) сам тратит в день ровно один баллон кислорода.
Какое наименьшее количество баллонов придется взять из лагеря для достижения поставленной цели? (Оставлять баллоны можно только в лагерях.)

ВверхВниз   Решение


Пусть AB — основание трапеции ABCD. Доказать, что если AC + BC = AD + BD, то трапеция ABCD — равнобокая.

ВверхВниз   Решение


На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты точки M и N так, что  BM : MC = AN : ND = AB : CD. Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла AOD.

ВверхВниз   Решение


Какое слагаемое в разложении  (1 + )100  по формуле бинома Ньютона будет наибольшим?

ВверхВниз   Решение


Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2$ \alpha$ и 2$ \beta$. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда  BC/AD = tg$ \alpha$tg$ \beta$.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что для любых чисел  a1, ..., a1987  и положительных чисел  b1,..., b1987  справедливо неравенство

+ ... + .

ВверхВниз   Решение


Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Лучи AB и CD пересекаются в точке P, а лучи BC и AD — в точке Q. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий:  AB + CD = BC + AD, AP + CQ = AQ + CP или  BP + BQ = DP + DQ.

ВверхВниз   Решение


Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества нулей, не является точным квадратом.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 78209

Тема:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества нулей, не является точным квадратом.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78290

Темы:   [ Разложение на множители ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78470

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

a, b, c – такие три числа, что  a + b + c = 0.  Доказать, что в этом случае справедливо соотношение  ab + ac + bc ≤ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78698

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Квадратные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 2+
Классы: 10

Найти все натуральные числа x, обладающие следующим свойством: из каждой цифры числа x можно вычесть одну и ту же цифру  a ≠ 0  (все цифры его не меньше a) и при этом получится  (xa)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 78726

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Четность и нечетность ]
[ Инварианты ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

На бесконечной шахматной доске на двух соседних по диагонали чёрных полях стоят две чёрные шашки. Можно ли дополнительно поставить на эту доску некоторое число чёрных шашек и одну белую таким образом, чтобы белая одним ходом взяла все чёрные шашки, включая две первоначально стоявшие?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .