Пусть M — середина отрезка AB, O — произвольная точка. Докажите, что = ( + ).

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам.

   Решение

  На автобусе ездил Андрей
  На кружок и обратно домой,
  Заплатив 115 рублей,
  Покупал он себе проездной.
  В январе он его не достал,
  И поэтому несколько дней
  У шофёра билет покупал
  Он себе за 15 рублей.
  А в иной день кондуктор с него
  Брал 11 только рублей.
  Возвращаясь с кружка своего
  Всякий раз шёл пешком наш Андрей.
  За январь сколько денег ушло,
  Посчитал бережливый Андрей:
  С удивлением он получил
  Аккурат 115 рублей!
  Сосчитайте теперь поскорей,
  Сколько раз был кружок в январе?

   Решение

Существует ли на координатной плоскости прямая, относительно которой симметричен график функции y = 2^x?

   Решение

Концы отрезка постоянной длины скользят по сторонам данного угла. Из середины этого отрезка к нему восставлен перпендикуляр. Докажите, что отрезок перпендикуляра от его начала до точки пересечения с биссектрисой угла имеет постоянную длину.

   Решение

В правильной треугольной пирамиде ABCP с вершиной P сторона основания равна 2. Через сторону основания BC проведено сечение, которое пересекает ребро PA в точке M , причём PM:MA = 1:3 , а площадь сечения равна 3. Найдите высоту пирамиды.

   Решение

Известно, что при любом целом  K ≠ 27  число  a – K¹⁹⁶⁴  делится без остатка на  27 – K. Найти a.

   Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 1957]      

Известно, что при любом целом  K ≠ 27  число  a – K¹⁹⁶⁴  делится без остатка на  27 – K. Найти a.

Прислать комментарий

Решение

На квадратном поле размерами 99×99, разграфленном на клетки размерами 1×1, играют двое. Первый игрок ставит крестик на центр поля; вслед за этим второй игрок может поставить нолик на любую из восьми клеток, окружающих крестик первого игрока. После этого первый ставит крестиктна любое из полей рядом с уже занятыми и т.д. Первый игрок выигрывает, если ему удастся поставить крестик на любую угловую клетку. Доказать, что при любой игре второго игрока первый всегда может выиграть.

Прислать комментарий

Решение

Шестизначное число делится на 37 и имеет хотя бы две различные цифры. Его первая и четвёртая цифры – не нули.
Докажите, что, переставив цифры в данном числе, можно получить другое число, тоже кратное 37 и не начинающееся с нуля.

Прислать комментарий

Решение

Концы отрезка постоянной длины скользят по сторонам данного угла. Из середины этого отрезка к нему восставлен перпендикуляр. Докажите, что отрезок перпендикуляра от его начала до точки пересечения с биссектрисой угла имеет постоянную длину.

Прислать комментарий

Решение

X – число, большее 2. Некто пишет на карточках числа:   1, X, X², X³, X⁴, ..., X^k (каждое число только на одной карточке). Потом часть карточек он кладёт себе в правый карман, часть   в левый, остальные выбрасывает. Докажите, что сумма чисел в правом кармане не может быть равна сумме чисел в левом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 116 117 118 119 120 121 122 >> [Всего задач: 1957]