Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дано число  A = ,  где n и m – натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что  A = .

   Решение

Страница: << 219 220 221 222 223 224 225 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79246

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Итерации ] [ Индукция (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

С натуральным числом K производится следующая операция: оно представляется в виде произведения простых сомножителей  K = p₁p₂...p_n;  затем вычисляется сумма  p₁ + p₂ + ... + p_n + 1.  С полученным числом производится то же самое, и т.д.
Доказать, что образующаяся последовательность, начиная с некоторого номера, будет периодической.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79259

Темы:   [ Степень вершины ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Процессы и операции ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10

На бесконечной шахматной доске проведена замкнутая несамопересекающаяся ломаная, проходящая по сторонам клеток. Внутри ломаной оказалось k чёрных клеток. Какую наибольшую площадь может иметь фигура, ограниченная этой ломаной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79260

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Дано число  A = ,  где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что  A = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79263

Темы:   [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Дано число  A = ,  где n и m – натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что  A = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79270

Темы:   [ Поворот (прочее) ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Две одинаковые шестерёнки имеют по 32 зубца. Их совместили и спилили одновременно 6 пар зубцов. Доказать, что одну шестерёнку можно повернуть относительно другой так, что в местах сломанных зубцов одной шестерёнки окажутся целые зубцы второй шестерёнки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 219 220 221 222 223 224 225 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями