Версия для печати
Убрать все задачи

---

На прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

   Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79279

Тема:   [ Системы точек ]

Сложность: 3 Классы: 8

На прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79287

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Принцип крайнего ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Доказать, что в произвольном выпуклом 2n-угольнике найдётся диагональ, не параллельная ни одной из его сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79294

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Найти все действительные решения уравнения с четырьмя неизвестными:   x² + y² + z² + t² = x(y + z + t).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79299

Темы:   [ Показательные неравенства ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Какое из двух чисел больше:

  а)     (100 двоек) или     (99 троек);

  б)     (100 троек) или     (99 четвёрок).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79300

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В окружность вписан выпуклый 7-угольник. Известно, что какие-то три его угла равны 120^o. Доказать, что найдутся две его стороны, имеющие одинаковую длину.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями