Версия для печати
Убрать все задачи

---

Натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что каждое не превышает своего номера  (a_k ≤ k)  и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм  a₁ ± a₂ ± ... ± a_n  равна нулю.

   Решение

Страница: << 222 223 224 225 226 227 228 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79392

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 4- Классы: 8

Имеется 5 гирь. Их массы равны 1000 г, 1001 г, 1002 г, 1004 г и 1007 г, но надписей на гирях нет и внешне они неотличимы. Имеются весы со стрелкой, которые показывают массу в граммах. Как с помощью трёх взвешиваний определить гирю в 1000 г?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79396

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что каждое не превышает своего номера  (a_k ≤ k)  и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм  a₁ ± a₂ ± ... ± a_n  равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79399

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Сочетания и размещения ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует трапеция с вершинами в отмеченных точках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79401

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 11

Дан многочлен P(x) степени n со старшим коэффициентом, равным 1. Известно, что если x – целое число, то P(x) – целое число, кратное p
(p – натуральное число). Доказать, что n! делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79410

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Упростить выражение   .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 222 223 224 225 226 227 228 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями