Существует ли тетраэдр, у которого пары противоположных рёбер равны 3 и 3, 4 и 4, 5 и 5?

   Решение

Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что  CD = CE.
Докажите, что прямая DE перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков AE и BC.

   Решение

В ромб ABCD вписана окружность. Прямая, касающаяся этой окружности в точке P, пересекает стороны AB, BC и продолжение стороны AD соответственно в точках N, Q и M, причём  MN : NP : PQ = 7 : 1 : 2.  Найдите углы ромба.

   Решение

В футбольном турнире участвовало 20 команд (каждая сыграла с каждой из остальных по одному матчу). Могло ли в результате оказаться так, что каждая из команд-участниц выиграла столько же матчей, сколько сыграла вничью?

   Решение

Докажите, что равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.

   Решение

Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.

   Решение

Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен 60$deg;. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении  1 : 3.  Найдите стороны параллелограмма.

   Решение

Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна h и вдвое больше своей проекции на боковую сторону. Найдите площадь треугольника.

   Решение

С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный данному углу.

   Решение

В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны   и  .  Найдите гипотенузу треугольника.

   Решение

Два угла треугольника равны 10° и 70°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины третьего угла треугольника.

   Решение

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник квадратом.

   Решение

Найдите угол между двумя скрещивающимися медианами двух боковых граней правильного тетраэдра.

   Решение

Братья Петя и Вася решили снять смешной ролик и выложить его в интернет. Сначала они сняли, как каждый из них идёт из дома в школу — Вася шёл 8 минут, а Петя шёл 5 минут. Потом пришли домой и сели за компьютер монтировать видео: они запустили одновременно Васино видео с начала и Петино видео с конца (в обратном направлении); в момент, когда на обоих роликах братья оказались в одной и той же точке пути, они склеили Петино видео с Васиным. Получился ролик, на котором Вася идёт из дома в школу, а потом в какой-то момент вдруг превращается в Петю и идёт домой задом наперёд. А какой длительности получился ролик?

   Решение

Сколькими способами можно составить расписание первого тура чемпионата России по футболу, в котором играет 16 команд? (Является важным, кто хозяин поля.)

   Решение

Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.

   Решение

Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 1957]      

Докажите, что сумма расстояний от центра правильного семиугольника до всех его вершин меньше, чем сумма расстояний до них от любой другой точки.

Прислать комментарий

Решение

Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство sin 1 < log₃.

Прислать комментарий

Решение

Длины a, b, c, d четырёх отрезков удовлетворяют неравенствам 0 < a ≤ b ≤ c < d, d < a + b + c. Можно ли из этих отрезков сложить трапецию?

Прислать комментарий

Решение

На листе прозрачной бумаги нарисован четырёхугольник. Укажите способ, как сложить этот лист (возможно, в несколько раз), чтобы определить, является ли исходный четырёхугольник квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Решите уравнение x^x4 = 4 (x > 0).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 178 179 180 181 182 183 184 >> [Всего задач: 1957]