Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске написано несколько приведённых многочленов 37-й степени, все коэффициенты которых неотрицательны. Разрешается выбрать любые два выписанных многочлена  f и g и заменить их на такие два приведённых многочлена 37-й степени  f₁ и g₁, что  f + g = f₁ + g₁  или  fg = f₁g₁.  Докажите, что после применения любого конечного числа таких операций не может оказаться, что каждый многочлен на доске имеет 37 различных положительных корней.

   Решение

---

P(х) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что числа 1 и 2 являются его корнями. Докажите, что найдётся коэффициент, который меньше –1.

   Решение

Страница: << 295 296 297 298 299 300 301 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97963

Темы:   [ Шахматная раскраска ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

На бесконечной шахматной доске расставлены пешки через три поля на четвёртое, так что они образуют квадратную сетку.
Докажите, что шахматный конь не может обойти все свободные поля, побывав на каждом поле по одному разу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97965

Темы:   [ Композиции симметрий ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Две прямые, симметричные прямой AC относительно прямых AB и BC соответственно, пересекаются в точке K.
Докажите, что прямая BK проходит через центр O описанной около треугольника ABC окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97968

Темы:   [ Покрытия ] [ Малые шевеления ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Можно ли покрыть плоскость окружностями так, чтобы через каждую точку проходило ровно 1988 окружностей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97970

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Доказательство от противного ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Рассматривается последовательность слов из букв "A" и "B". Первое слово – "A", второе – "B". k-е слово получается приписыванием к (k–2)-му слову справа (k–1)-го (так что начало последовательности имеет вид:  "A", "B", "AB", "BAB", "ABBAB", ...).  Может ли в последовательности встретиться "периодическое" слово, то есть слово, состоящее из нескольких (по меньшей мере двух) одинаковых кусков, идущих друг за другом, и только из них?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97973

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Двоичная система счисления ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

P(х) – многочлен с целыми коэффициентами. Известно, что числа 1 и 2 являются его корнями. Докажите, что найдётся коэффициент, который меньше –1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 295 296 297 298 299 300 301 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями