Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на одной прямой (прямая Симсона.)

   Решение

---

Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).

   Решение

---

Попугаи. Собрались три попугая — Гоша, Кеша и Рома. Один из них всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий — хитрец, он иногда говорит правду, иногда лжет. На вопрос: «Кто Кеша?» — попугаи ответили так: Гоша: — Кеша лжец. Кеша: — Я хитрец! Рома: — Он абсолютно честный попугай. Кто же из попугаев честный, кто лжец, а кто хитрец?

   Решение

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76455

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Разложить на целые рациональные множители выражение  a¹⁰ + a⁵ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76456

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Четность и нечетность ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76492

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Найти целое число a, при котором  (x – a)(x – 10) + 1  разлагается в произведение  (x + b)(x + c)  двух множителей с целыми b и c.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76535

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Проективная плоскость с конечным числом точек ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В городе 57 автобусных маршрутов. Известно, что:
  1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;
  2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом только одна, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;
  3) на каждом маршруте не менее трёх остановок.
Сколько остановок имеет каждый из 57 маршрутов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76542

Темы:   [ Приближения чисел ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Вычислить с пятью десятичными знаками (то есть с точностью до 0,00001) произведение:  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями