Страница: << 232 233 234 235 236 237 238 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79560

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79593

Темы:   [ Построения (прочее) ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Дан график функции $у=\frac{1}{x}$ при $x > 0$, а оси координат стёрты. Как с помощью циркуля и линейки восстановить стёртые оси, если даже их направления заранее не известны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79596

Темы:   [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Касающиеся сферы ] [ Стереометрия (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Какое количество $n$ из 16 одинаковых биллиардных шаров можно расположить в пространстве так, чтобы каждый шар касался ровно трёх других? Перечислите все возможные значения $n$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79603

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Совет из 2000 депутатов решил утвердить государственный бюджет, содержащий 200 статей расходов. Каждый депутат подготовил свой проект бюджета, в котором указал по каждой статье максимально допустимую, по его мнению, величину расходов, проследив за тем, чтобы общая сумма расходов не превысила заданную величину S. По каждой статье совет утверждает наибольшую величину расходов, которую согласны выделить не менее k депутатов. При каком наименьшем k можно гарантировать, что общая сумма утверждённых расходов не превысит S?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79604

Темы:   [ Таблицы и турниры (прочее) ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

На прямоугольном экране размером m×n, разбитом на единичные клетки, светятся более  (m – 1)(n – 1)  клеток. Если в каком-либо квадрате 2×2 не светятся три клетки, то через некоторое время погаснет и четвёртая. Докажите, что тем не менее на экране всегда будет светиться хотя бы одна клетка.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 232 233 234 235 236 237 238 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями