Страница: << 233 234 235 236 237 238 239 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79612

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Каких нечётных натуральных чисел  n < 10000  больше: тех, для которых число, образованное четырьмя последними цифрами числа n⁹, больше n, или тех, для которых оно меньше n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79613

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Полуинварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В центре квадратного пирога находится изюминка. От пирога можно отрезать треугольный кусок по линии, пересекающей в точках, отличных от вершин, две соседние стороны; от оставшейся части пирога — следующий кусок (таким же образом) и т.д. Можно ли отрезать изюминку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86104

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Круг, сектор, сегмент и проч. ] [ Наглядная геометрия ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86115

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Прямоугольные параллелепипеды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их рёбра параллельны рёбрам коробки)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86120

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Доска размером 2005×2005 разделена на квадратные клетки со стороной единица. Некоторые клетки доски в каком-то порядке занумерованы числами 1, 2, ... так, что на расстоянии, меньшем 10, от любой незанумерованной клетки найдется занумерованная клетка. Докажите, что найдутся две клетки на расстоянии, меньшем 150, которые занумерованы числами, различающимися более, чем на 23. (Расстояние между клетками – это расстояние между их центрами.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 233 234 235 236 237 238 239 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями