Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 2003]

Задача 79489

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Известно, что в кодовом замке исправны только кнопки с номерами 1, 2, 3, а код этого замка трёхзначен и не содержит других цифр. Написать последовательность цифр наименьшей длины, наверняка открывающую этот замок (замок открывается, как только подряд и в правильном порядке нажаты все три цифры его кода).

Прислать комментарий Решение

Задача 79494

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что система неравенств
|x| > |y – z + t|,
|y| > |x – z + t|,
|z| > |x – y + t|,
|t| > |x – y + z|
не имеет решений.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79497

Темы:	[	Неравенства с модулями	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решите систему неравенств
|x| < |y – z + t|,
|y| < |x – z + t|,
|z| < |x – y + t|,
|t| < |x – y + z|.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79512

Темы:	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Автор: Сергеев И.Н.

В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79513

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

В выпуклом пятиугольнике ABCDE углы при вершинах B и D – прямые, ∠BCA = ∠DCE, а точка M – середина стороны AE. Доказать, что MB = MD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 230 231 232 233 234 235 236 >> [Всего задач: 2003]