Страница: << 227 228 229 230 231 232 233 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79348

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найти все пары целых чисел  (x, y),  удовлетворяющие уравнению   3·2^x + 1 = y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79364

Темы:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 4- Классы: 8

Коля и Витя играют в следующую игру на бесконечной клетчатой бумаге. Начиная с Коли, они по очереди отмечают узлы клетчатой бумаги — точки пересечения вертикальных и горизонтальных прямых. При этом каждый из них своим ходом должен отметить такой узел, что после этого все отмеченные узлы лежали в вершинах выпуклого многоугольника (начиная со второго хода Коли). Тот из играющих, кто не сможет сделать очередного хода, считается проигравшим. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79368

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Доказательство от противного ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Имеется несколько камней, масса каждого из которых не превосходит 2 кг, а общая масса равна 100 кг. Из них выбирается несколько камней, суммарная масса которых отличается от 10 кг на наименьшее возможное для данного набора число d. Какое максимальное значение может принимать число d для всевозможных наборов камней?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79392

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 4- Классы: 8

Имеется 5 гирь. Их массы равны 1000 г, 1001 г, 1002 г, 1004 г и 1007 г, но надписей на гирях нет и внешне они неотличимы. Имеются весы со стрелкой, которые показывают массу в граммах. Как с помощью трёх взвешиваний определить гирю в 1000 г?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79396

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Четность и нечетность ] [ Неравенства с модулями ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что каждое не превышает своего номера  (a_k ≤ k)  и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм  a₁ ± a₂ ± ... ± a_n  равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 227 228 229 230 231 232 233 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями