Страница: << 251 252 253 254 255 256 257 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65190

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC, в котором  ∠A = 45°,  проведены высоты AA₁, BB₁, CC₁. Биссектриса угла BAA₁ пересекает прямую B₁A₁ в точке D, а биссектриса угла CAA₁ пересекает прямую C₁A₁ в точке E. Найдите угол между прямыми BD и CE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65199

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Клетки бесконечного клетчатого листа бумаги раскрасили в чёрный и белый цвета в шахматном порядке. Пусть X – треугольник площади S с вершинами в узлах сетки. Покажите, что есть такой подобный X треугольник с вершинами в узлах сетки, что площадь его белой части равна площади чёрной части и равна S.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65669

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Теорема косинусов ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, все стороны которого равны между собой. Известно, что угол A равен 120°, угол C равен 135°, а угол D равен n°.
Найдите все возможные целые значения n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65670

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Чётное число орехов разложено на три кучки. За одну операцию можно переложить половину орехов из кучки с чётным числом орехов в любую другую кучку. Докажите, что, как бы орехи ни были разложены изначально, такими операциями можно в какой-нибудь кучке собрать ровно половину всех орехов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65675

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Правило произведения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Существует ли 2016-значное число, перестановкой цифр которого можно получить 2016 разных 2016-значных полных квадратов?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 251 252 253 254 255 256 257 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями