Страница: << 253 254 255 256 257 258 259 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66097

Темы:   [ Перпендикулярные прямые ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Поворотная гомотетия (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Внутри треугольника ABC взята такая точка D, что  BD = CD,  ∠BDC = 120°.  Вне треугольника ABC взята такая точка E, что  AE = CE,  ∠AEC = 60°  и точки B и E находятся в разных полуплоскостях относительно AC. Докажите, что  ∠AFD = 90°,  где F – середина отрезка BE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66098

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Подсчет двумя способами ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Таблица размером 2017×2017 заполнена ненулевыми цифрами. Среди 4034 чисел, десятичные записи которых совпадают со строками и столбцами этой таблицы, читаемыми слева направо и сверху вниз соответственно, все, кроме одного, делятся на простое число p, а оставшееся число на p не делится. Найдите все возможные значения p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66114

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Кузнечик умеет прыгать по полоске из n клеток на 8, 9 и 10 клеток в любую сторону. Будем называть натуральное число n пропрыгиваемым, если кузнечик может, начав с некоторой клетки, обойти всю полоску, побывав на каждой клетке ровно один раз. Найдите хотя бы одно  n > 50,  которое не является пропрыгиваемым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66119

Темы:   [ Раскраски ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Петя раскрасил каждую клетку квадрата 1000×1000 в один из 10 цветов. Также он придумал такой 10-клеточный многоугольник Ф, что при любом способе положить его по границам клеток на раскрашенный квадрат, все 10 накрытых им клеток будут разного цвета. Обязательно ли Ф – прямоугольник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66121

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

При каких натуральных n для каждого целого  k ≥ n  найдётся кратное n число с суммой цифр k?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 253 254 255 256 257 258 259 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями