Страница: << 252 253 254 255 256 257 258 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65686

Темы:   [ Куб ] [ Теорема Пифагора в пространстве ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Можно ли четырьмя плоскостями разрезать куб с ребром 1 на части так, чтобы для каждой из частей расстояние между любыми двумя её точками было:
  а) меньше ⁴/₅;
  б) меньше ⁴/₇?
Предполагается, что все плоскости проводятся одновременно, куб и его части не двигаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65690

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Можно ли отметить k вершин правильного 14-угольника так, что каждый четырёхугольник с вершинами в отмеченных точках, имеющий две параллельные стороны, является прямоугольником, если:  а) k = 6;   б) k ≥ 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66091

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть a – положительный корень уравнения  x²⁰¹⁷ – x – 1 = 0,  а b – положительный корень уравнения  y⁴⁰³⁴ – y = 3a.
  а) Сравните a и b.
  б) Найдите десятый знак после запятой числа  |a – b|.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66092

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Три велосипедиста ездят в одном направлении по круглому треку длиной 300 метров. Каждый из них движется со своей постоянной скоростью, все скорости различны. Фотограф сможет сделать удачный снимок велосипедистов, если все они окажутся на каком-либо участке трека длиной d метров. При каком наименьшем d фотограф рано или поздно заведомо сможет сделать удачный снимок?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66096

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Двоичная система счисления ] [ Троичная система счисления ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Детектив Ниро Вульф расследует преступление. В деле замешаны 80 человек, среди которых один – преступник, еще один – свидетель преступления (но неизвестно, кто это). Каждый день детектив может пригласить к себе одного или нескольких из этих 80 человек, и если среди приглашенных есть свидетель, но нет преступника, то свидетель сообщит, кто преступник. Может ли детектив заведомо раскрыть дело за 12 дней?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 252 253 254 255 256 257 258 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями