Страница: << 255 256 257 258 259 260 261 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66486

Тема:   [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Существуют ли такое натуральное $n$ и такой многочлен $P(x)$ степени $n$, имеющий $n$ различных действительных корней, что при всех действительных $x$ выполнено равенство
а) $P(x)P(x+1)=P(x^2)$;
б) $P(x)P(x+1)=P(x^2+1)$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66487

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Можно ли представить число $11^{2018}$ в виде суммы кубов двух натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66491

Тема:   [ Замощения костями домино и плитками ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

На доску $2018\times 2018$ клеток положили без наложений некоторое количество доминошек, каждая из которых закрывает ровно две клетки. Оказалось, что ни у каких двух доминошек нет общей целой стороны, т. е. никакие две не образуют ни квадрат $2\times 2$, ни прямоугольник $4\times 1$. Может ли при этом быть покрыто более 99% всех клеток доски?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66492

Тема:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Пусть $x$ и $y$ — пятизначные числа, в десятичной записи которых использованы все десять цифр ровно по одному разу. Найдите наибольшее возможное значение $x$, если $\operatorname{tg} x^\circ- \operatorname{tg} y^\circ=1+\operatorname{tg} x^\circ \operatorname{tg} y^\circ$ ($x^\circ$ обозначает угол в $x$ градусов).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66533

Тема:   [ Треугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Внутри равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K так, что AB = BC = CK и ∠KAC = 30°. Найдите угол AKB.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 255 256 257 258 259 260 261 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями