Страница: << 366 367 368 369 370 371 372 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66476

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Назовем расстановку n единиц и m нулей по кругу хорошей, если в ней можно поменять местами соседние нуль и единицу так, что получится расстановка, отличающаяся от исходной поворотом. При каких натуральных n, m существует хорошая расстановка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66477

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Теория графов (прочее) ] [ Раскладки и разбиения ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

На олимпиаду пришло 2018 участников, некоторые из них знакомы между собой. Будем говорить, что несколько попарно знакомых участников образуют "кружок", если любой другой участник олимпиады не знаком с кем-то из них. Докажите, что можно рассадить всех участников олимпиады по 90 аудиториям так, что ни в какой аудитории не будут сидеть все представители какого-либо "кружка".

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66483

Тема:   [ Разрезания (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что количество способов разрезать квадрат $999 \times 999$ на уголки из трёх клеток делится на $2^7$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66488

Тема:   [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

На сторонах выпуклого шестиугольника $ABCDEF$ во внешнюю сторону построены правильные треугольники $ABC_1$, $BCD_1$, $CDE_1$, $DEF_1$, $EFA_1$ и $FAB_1$. Оказалось, что треугольник $B_1D_1F_1$ правильный. Докажите, что треугольник $A_1C_1E_1$ также правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66493

Тема:   [ Треугольники (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Окружность, описанная вокруг треугольника $A_1BC_1$, проходит через точку $M$ пересечения медиан. Найдите все возможные значения величины угла $B$.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 366 367 368 369 370 371 372 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями