Страница: << 367 368 369 370 371 372 373 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66539

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Есть 100 кучек по 400 камней в каждой. За ход Петя выбирает две кучки, удаляет из них по одному камню и получает за это столько очков, каков теперь модуль разности числа камней в этих двух кучках. Петя должен удалить все камни. Какое наибольшее суммарное количество очков он может при этом получить?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66554

Темы:   [ Трапеции ] [ Замечательное свойство трапеции ]

Сложность: 5 Классы: 8

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Перпендикуляр, опущенный из точки A на сторону CD, проходит через середину диагонали BD, а перпендикуляр, опущенный из точки D на сторону AB, проходит через середину диагонали AC. Докажите, что трапеция равнобокая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66567

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Раскраски ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Для каких $k$ можно закрасить на белой клетчатой плоскости несколько клеток (конечное число, большее нуля) в черный цвет так, чтобы на любой клетчатой вертикали, горизонтали и диагонали либо было ровно $k$ черных клеток, либо вовсе не было черных клеток?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66578

Тема:   [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Кузнечик прыгает по числовой прямой, на которой отмечены точки $-a$ и $b$. Известно, что $a$ и $b$ — положительные числа, а их отношение иррационально. Если кузнечик находится в точке, которая ближе к $-a$, то он прыгает вправо на расстояние, равное $a$. Если же он находится в середине отрезка $[-a;b]$ или в точке, которая ближе к $b$, то он прыгает влево на расстояние, равное $b$. Докажите, что независимо от своего начального положения кузнечик в некоторый момент окажется от точки 0 на расстоянии, меньшем $10^{-6}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66584

Темы:   [ Ориентированные графы ] [ Индукция ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

В некотором государстве 32 города, каждые два из которых соединены дорогой с односторонним движением. Министр путей сообщения, тайный злодей, решил так организовать движение, что, покинув любой город, в него нельзя будет вернуться. Для этого он каждый день, начиная с 1 июня 2021 года, может менять направление движения на одной из дорог. Докажите, что он сможет добиться своего к 2022 году (то есть за 214 дней).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 367 368 369 370 371 372 373 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями