Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 377 378 379 380 381 382 383 >> [Всего задач: 2003]

Задача 78668

Темы:	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Cерединный перпендикуляр и ГМТ	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

В пространство введены 4 попарно скрещивающиеся прямые, l₁, l₂, l₃, l₄, причём никакие три из них не параллельны одной плоскости. Провести плоскость P так, чтобы точки A₁, A₂, A₃, A₄ пересечения этих прямых с P образовывали параллелограмм. Сколько прямых заметают центры таких параллелограммов?

Прислать комментарий Решение

Задача 78675

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Две прямые на плоскости пересекаются под углом $\alpha$ . На одной из них сидит блоха. Каждую секунду она прыгает с одной прямой на другую (точка пересечения считается принадлежащей обеим прямым). Известно, что длина каждого её прыжка равна 1 и что она никогда не возвращается на то место, где была секунду назад. Через некоторое время блоха вернулась в первоначальную точку. Докажите, что угол $\alpha$ измеряется рациональным числом градусов.

Прислать комментарий Решение

Задача 78791

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Бернштейн И.Д.

а) Доказать, что сумма цифр числа K не более чем в 8 раз превосходит сумму цифр числа 8K.
б) Для каких натуральных k существует такое положительное число c_k, что ≥ c_k для всех натуральных N? Найдите наибольшее подходящее значение c_k.