Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 376 377 378 379 380 381 382 >> [Всего задач: 2003]

Задача 78217

Темы:	[	ГМТ в пространстве (прочее)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Скрещивающиеся прямые и ГМТ	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Два правильных равных треугольника расположены в пространстве в параллельных плоскостях P₁ и P₂, причём отрезок, соединяющий их центры, перпендикулярен плоскостям. Найти геометрическое место точек, являющихся серединами отрезков, соединяющих точки одного треугольника с точками другого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 78230

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Дан произвольный центрально-симметричный шестиугольник. На его сторонах, как на основаниях, построены во внешнюю сторону правильные треугольники. Доказать, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 78300

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Даны 2ⁿ конечных последовательностей из нулей и единиц, причём ни одна из них не является началом никакой другой. Доказать, что сумма длин этих последовательностей не меньше n^.2ⁿ.

Прислать комментарий Решение

Задача 78571

Темы:	[	Процессы и операции	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Задачи на движение	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Посередине между двумя параллельными улицами стоят в один ряд одинаковые дома со стороной, равной a. Расстояние между улицами – 3a, а расстояние между двумя соседними домами – 2a (см. рис.).

Одна улица патрулируется полицейскими, которые движутся на расстоянии 9a друг от друга со скоростью v. К тому времени, как первый полицейский проходит мимо середины некоторого дома, точно напротив него на другой улице появляется гангстер. С какой постоянной скоростью и в какую сторону должен двигаться по этой улице гангстер, чтобы ни один полицейский его не заметил?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78574

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Найти геометрическое место центров равносторонних треугольников, описанных около данного произвольного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 376 377 378 379 380 381 382 >> [Всего задач: 2003]