Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 379 380 381 382 383 384 385 >> [Всего задач: 2003]

Задача 79397

Темы:	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Принцип Дирихле (площадь и объем)	]
	[	Многоугольники (неравенства)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

X и Y — два выпуклых многоугольника, причём многоугольник X содержится внутри Y. Пусть S(X) и S(Y) — площади этих многоугольников, а P(X) и P(Y) — их периметры. Доказать, что ${\frac{S(X)}{P(X)}}$ < 2^. ${\frac{S(Y)}{P(Y)}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 79405

Темы:	[	Разложение в произведение транспозиций и циклов	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Теория графов (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

За круглым столом сидят n человек. Разрешается любых двух людей, сидящих рядом, поменять местами. Какое наименьшее число таких перестановок необходимо сделать, чтобы в результате каждые два соседа остались бы соседями, но сидели бы в обратном порядке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79424

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Внутри правильного шестиугольника находится другой правильный шестиугольник с вдвое меньшей стороной.
Доказать, что центр большого шестиугольника лежит внутри малого шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79442

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Теория графов (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Гашков С.Б.

В пространстве расположены 2n точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Проведены n² + 1 отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют
а) хотя бы один треугольник;
б) не менее n треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79457

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь этот треугольник?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 379 380 381 382 383 384 385 >> [Всего задач: 2003]