Страница: << 380 381 382 383 384 385 386 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79499

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ] [ Метод координат на плоскости ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

На координатной плоскости нарисованы круги радиусом 1/14 с центрами в каждой точке, у которой обе координаты — целые числа. Докажите, что любая окружность радиусом 100 пересечёт хотя бы один нарисованный круг.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79514

Темы:   [ Последовательности (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Доказательство от противного ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Можно ли выбрать некоторые натуральные числа так, чтобы при любом натуральном значении n хотя бы одно из чисел n, n + 50 было выбрано и хотя бы одно из чисел n, n + 1987 не было выбрано?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79558

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Найдите все положительные числа x₁, x₂, ..., x₁₀, удовлетворяющие при всех  k = 1, 2,..., 10  условию   (x₁ + ... + x_k)(x_k + ... + x₁₀) = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79626

Темы:   [ Неравенства с площадями ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Скалярное произведение ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Правильный тетраэдр ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Внутри тетраэдра расположен треугольник, проекции которого на 4 грани тетраэдра имеют площади P₁, P₂, P₃, P₄. Докажите, что а) в правильном тетраэдре P₁ ≤ P₂ + P₃ + P₄; б) если S₁, S₂, S₃, S₄ — площади соответствующих граней тетраэдра, то P₁S₁ ≤ P₂S₂ + P₃S₃ + P₄S₄.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79645

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 5 Классы: 7,8

См. задачу 79385 в) и г).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 380 381 382 383 384 385 386 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями