Страница: << 382 383 384 385 386 387 388 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105137

Темы:   [ Подобные фигуры ] [ Итерации ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Можно ли раскрасить все точки квадрата и круга в чёрный и белый цвета так, чтобы множества белых точек этих фигур были подобны друг другу и множества чёрных точек также были подобны друг другу (возможно, с различными коэффициентами подобия)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105155

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

В тюрьму поместили 100 узников. Надзиратель сказал им:
"Я дам вам вечер поговорить друг с другом, а потом рассажу по отдельным камерам, и общаться вы больше не сможете. Иногда я буду одного из вас отводить в комнату, в которой есть лампа (вначале она выключена). Уходя из комнаты, вы можете оставить лампу как включенной, так и выключенной.

Если в какой-то момент кто-то из вас скажет мне, что вы все уже побывали в комнате, и будет прав, то я всех вас выпущу на свободу. А если неправ - скормлю всех крокодилам. И не волнуйтесь, что кого-нибудь забудут - если будете молчать, то все побываете в комнате, и ни для кого никакое посещение комнаты не станет последним."

Придумайте стратегию, гарантирующую узникам освобождение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105174

Темы:   [ Замощения костями домино и плитками ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Полуинварианты ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 5 Классы: 8

На шахматную доску произвольным образом уложили 32 доминошки (прямоугольника 1×2), так что доминошки не перекрываются. Затем к доске добавили одну клетку, как показано на рисунке. Разрешается вынимать любую доминошку, а затем класть её на две соседние пустые клетки.

Докажите, что можно расположить все доминошки горизонтально.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105212

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

В коробке лежат карточки, занумерованные натуральными числами от 1 до 2006. На карточке с номером 2006 лежит карточка с номером 2005 и т. д. до 1. За ход разрешается взять одну верхнюю карточку (из любой коробки) и переложить ее либо на дно пустой коробки, либо на карточку с номером на единицу больше. Сколько пустых коробок нужно для того, чтобы переложить все карточки в другую коробку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105214

Темы:   [ Прямая Симсона ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Дан треугольник ABC и точки P и Q, лежащие на его описанной окружности. Точку P отразили относительно прямой BC и получили точку P_a. Точку пересечения прямых QP_a и BC обозначим A'. Точки B' и C' строятся аналогично. Докажите, что точки A', B' и C' лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 382 383 384 385 386 387 388 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями