Страница: << 373 374 375 376 377 378 379 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76497

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Найти такие отличные от нуля неравные между собой целые числа a, b, c, чтобы выражение  x(x – a)(x – b)(x – c) + 1  разлагалось в произведение двух многочленов (ненулевой степени) с целыми коэффициентами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76533

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Дан ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ..., в котором каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Найдётся ли среди первых  10⁸ + 1  членов этого ряда число, оканчивающееся четырьмя нулями?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76545

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Некоторые из 20 металлических кубиков, одинаковых по размерам и внешнему виду, алюминиевые, остальные (Предполагается, что все кубики могут быть алюминиевыми, но они не могут быть все дюралевыми (если все кубики окажутся одного веса, то нельзя выяснить, алюминиевые они или дюралевые) — прим. ред.) дюралевые (более тяжёлые). Как при помощи 11 взвешиваний на весах с 2-мя чашечками без гирь определить число дюралевых кубиков?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77914

Тема:   [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

В выпуклом 1950-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на многоугольники. Возьмём среди них многоугольник с самым большим числом сторон. Какое наибольшее число сторон он может иметь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77915

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Ограниченность, монотонность ] [ Правило произведения ] [ Последовательности (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11

Числа 1, 2, 3, ..., 101 выписаны в ряд в каком-то порядке.
Докажите, что из них можно вычеркнуть 90 так, что оставшиеся 11 будут расположены по их величине (либо возрастая, либо убывая).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 373 374 375 376 377 378 379 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями