Страница: << 372 373 374 375 376 377 378 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67462

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Теория игр (прочее) ] [ Раскраски ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Петя красит каждую клетку доски $22 \times 22$ в чёрный или белый цвет так, чтобы клетки каждого цвета образовывали многоугольник. Затем Вася разрезает доску на двухклеточные доминошки. Петя стремится к тому, чтобы в итоге получилось как можно больше разноцветных доминошек, а Вася – к тому, чтобы их получилось как можно меньше. Наличие какого наибольшего числа разноцветных доминошек может гарантировать Петя, как бы ни действовал Вася? (Напомним, что граница многоугольника – замкнутая ломаная без самопересечений.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76457

Тема:   [ Окружности (построения) ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Даны две точки A и B и окружность. Найти на окружности точку X так, чтобы прямые AX и BX отсекли на окружности хорду CD, параллельную данной прямой MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76459

Тема:   [ Правильная пирамида ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Дана правильная пирамида. Из произвольной точки P её основания восставлен перпендикуляр к плоскости основания. Доказать, что сумма отрезков от точки P до точек пересечения перпендикуляра с плоскостями граней пирамиды не зависит от выбора точки P на основании.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76467

Тема:   [ Окружности (построения) ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Построить окружность, равноудалённую от четырёх точек плоскости. Сколько решений имеет задача?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76489

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 5 Классы: 8,9

Доказать, что из 5 попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 372 373 374 375 376 377 378 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями