Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116238

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Можно ли квадрат разрезать на 9 квадратов и раскрасить их так, чтобы получились 1 белый, 3 серых и 5 чёрных квадратов, причём одноцветные квадраты были бы равны, а разноцветные квадраты – не равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116255

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

В 10 одинаковых кувшинов было разлито молоко – не обязательно поровну, но каждый оказался заполнен не более чем на 10%. За одну операцию можно выбрать кувшин и отлить из него любую часть поровну в остальные кувшины. Докажите, что не более чем за 10 таких операций можно добиться, чтобы во всех кувшинах молока стало поровну.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32136

Темы:   [ Подсчет двумя способами ] [ Шестиугольники ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

На сторонах шестиугольника было записано шесть чисел, а в каждой вершине – число, равное сумме двух чисел на смежных с ней сторонах. Затем все числа на сторонах и одно число в вершине стерли. Можно ли восстановить число, стоявшее в вершине?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35785

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Метод координат в пространстве (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

В пространстве даны параллелограмм ABCD и плоскость M. Расстояния от точек A, B и C до плоскости M равны соответственно a, b и c.
Найти расстояние d от вершины D до плоскости M.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67640

Темы:   [ Оценка + пример ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Несколько человек участвовало в школьных соревнованиях по трём видам спорта: плавание, гонки на велосипеде и бег. Кроме обычного зачёта по каждому виду спорта присуждались дополнительные награды в трёх номинациях:

$\bullet$ «Лучший пловец среди пяти лучших велосипедистов»;

$\bullet$ «Лучший велосипедист среди пяти лучших бегунов»;

$\bullet$ «Лучший бегун среди пяти лучших пловцов».

Кирилл хвастается, что завоевал все три дополнительные награды, хотя ни по одному виду спорта не вошёл в тройку лучших. Какое наименьшее количество человек могло участвовать в соревнованиях?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями