Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10
|
Найдите наибольшее натуральное $n$, обладающее следующим
свойством: для любого простого нечетного $p$, меньшего $n$, разность
$n - p$ также является простым числом.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Натуральное число $k$ назовём
интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел — это 2·3=6, и 2 — число интересное). Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Два человека шли по прямой дорожке навстречу друг другу с постоянными скоростями, но один – медленно, другой – быстро. Одновременно каждый отпустил вперёд от себя собаку (собаки бежали с одной и той же постоянной скоростью). Каждая собака добежала до другого хозяина и возвратилась к своему. Чья собака вернулась раньше – быстрого хозяина или медленного?
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10
|
Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее. Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Многочлен третьей степени имеет три различных корня строго между 0 и 1. Учитель сообщил ученикам два из этих корней.
Ещё он сообщил все четыре коэффициента многочлена, но не указал, в каком порядке эти коэффициенты идут. Обязательно ли можно восстановить третий корень?
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]