Страница:
<< 196 197 198 199
200 201 202 >> [Всего задач: 1007]
Докажите, что внутри остроугольного треугольника существует такая точка, что
основания перпендикуляров, опущенных из неё на стороны, являются вершинами
равностороннего треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
На стороне BC параллелограмма ABCD (∠A < 90°) отмечена точка T так, что треугольник ATD – остроугольный. Пусть O1, O2 и O3 – центры описанных окружностей треугольников ABT,
DAT и CDT соответственно (см. рисунок).
Докажите, что ортоцентр треугольника
O1O2O3 лежит на прямой
AD.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а также пересекает сторону BC. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что ∠AKB = ∠ADC. Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.
Страница:
<< 196 197 198 199
200 201 202 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
