Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Известно, что каждое из целых чисел a, b, c, d делится на  ab – cd.  Докажите, что  ab – cd  равно либо 1, либо –1.

Вниз   Решение


Доказать, что из любых 2001 целых чисел найдутся два, разность которых делится на 2000.

ВверхВниз   Решение


Система точек, соединённых отрезками, называется "связной", если из каждой точки можно пройти в любую другую по этим отрезкам. Можно ли соединить пять точек в связную систему так, чтобы при стирании любого отрезка образовались ровно две связные системы точек, не связанные друг с другом? (Мы считаем, что в местах пересечения отрезков переход с одного из них на другой невозможен.)

ВверхВниз   Решение


Дан треугольник ABC. На продолжении стороны AC за точку A отложен отрезок  AD = AB,  а за точку C – отрезок  CE = CB.
Найдите углы треугольника DBE, зная углы треугольника ABC.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 2399]      



Задача 110311

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Касательные к сферам ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Три шара радиуса R попарно касаются между собой и некоторой плоскости. Найдите радиус шара, касающегося данных и той же плоскости.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110312

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Сфера, вписанная в двугранный угол ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Два равных касающихся шара вписаны в двугранный угол, равный α . Первый шар касается первой грани двугранного угла в точке A , а второй шар касается второй грани в точке B . Какая часть отрезка AB находится вне шаров.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110313

Темы:   [ Конус ]
[ Касательные к сферам ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Основания трёх равных конусов расположены в одной плоскости и касаются друг друга. Осевым сечением каждого конуса является правильный треугольник со стороной a . Найдите радиус шара, касающегося боковой поверхности каждого конуса и плоскости, в которой расположены их основания.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110314

Темы:   [ Куб ]
[ Цилиндр ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите площадь осевого сечения цилиндра, вписанного в единичный куб так, что ось цилиндра лежит на диагонали куба, а каждое основание касается трёх граней куба в их центрах.
Прислать комментарий     Решение


Задача 110316

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Касательные к сферам ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Через центр сферы радиуса R проведена плоскость. Три равных шара касаются сферы, проведённой плоскости и между собой. Найдите радиусы шаров.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 201 202 203 204 205 206 207 >> [Всего задач: 2399]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .