Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 258]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Выпуклый многоугольник описан около окружности. Точки касания его сторон с окружностью образуют многоугольник с таким же набором углов (порядок углов может быть другим). Верно ли, что многоугольник правильный?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Пусть a, b, c – длины сторон произвольного треугольника; p – полупериметр; r – радиус вписанной окружности. Докажите неравенство
Докажите, что если x + y + z ≥ xyz, то x² + y² + z² ≥ xyz.
В треугольник с периметром 2p вписана окружность. К этой окружности проведена касательная, параллельная стороне треугольника. Найдите наибольшую возможную длину отрезка этой касательной, заключённого внутри треугольника.
[Неравенство Птолемея]
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Докажите, что для любых четырёх точек A, B, C, D, не лежащих в одной плоскости, выполнено неравенство AB·CD + AC·BD > AD·BC.
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 258]