Версия для печати
Убрать все задачи

---

Hа сторонах треугольника ABC во внешнюю сторону построены правильные треугольники ABC₁, BCA₁, CAB₁. Hа отрезке A₁B₁ во внешнюю сторону треугольника A₁B₁C₁ построен правильный треугольник A₁B₁C₂. Докажите, что C – середина отрезка C₁C₂.

   Решение

---

Через вершину A равностороннего треугольника ABC проведена прямая, не пересекающая отрезок BC. По разные стороны от точки A на этой прямой взяты точки M и N так, что  AM = AN = AB  (точка B внутри угла MAC). Докажите, что прямые AB, AC, BN, CM образуют вписанный четырёхугольник.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58392

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида

где A и D — вещественные числа, а c — комплексное число. Наоборот, докажите, что любое уравнение такого вида задает либо окружность, либо прямую, либо точку, либо пустое множество.
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116408

Темы:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Построения одним циркулем ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Нарисован угол, и ещё имеется только циркуль.
  а) Какое наименьшее число окружностей надо провести, чтобы наверняка определить, является ли данный угол острым?
  б) Как определить, равен ли данный угол 31° (разрешается проводить сколько угодно окружностей)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64969

Темы:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ] [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд, суммарная длина которых тоже равна 1.
Докажите, что в окружность можно вписать правильный шестиугольник, стороны которого не пересекают этих хорд.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56578

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58393

Тема:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

а) Пусть = + . Докажите, что точки a, b, c являются вершинами правильного треугольника тогда и только тогда, когда a + b + c = 0 или a + b + c = 0.
б) Докажите, что точки a, b, c являются вершинами правильного треугольника тогда и только тогда, когда a² + b² + c² = ab + bc + ac.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями