Продолжения биссектрис углов треугольника ABC пересекают описанную окружность в точках A₁, B₁ и C₁; M — точка пересечения биссектрис. Докажите, что:

a) = 2r;        б) = R.

   Решение

Развертка боковой поверхности конуса представляет сектор с углом в 120^o; в конус вписана треугольная пирамида, углы основания которой составляют арифметическую прогрессию с разностью 15^o. Определить угол наклона к плоскости основания наименьшей из боковых граней.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 1405]      

Высота комнаты 3 метра. При её ремонте выяснилось, что на каждую стену уходит краски больше, чем на пол.
Может ли площадь пола этой комнаты быть больше чем 10 квадратных метров?

Прислать комментарий

Решение

Пит М. на квадратном холсте нарисовал композицию из прямоугольников. На рисунке даны площади нескольких прямоугольников, в том числе синего и красного квадратов. Чему равна сумма площадей двух серых прямоугольников?

Прислать комментарий

Решение

Мортеза отметил на плоскости шесть точек и нашел площади всех 20 треугольников с вершинами в этих точках. Может ли оказаться, что все полученные числа целые, а их сумма равна 2019?

Прислать комментарий

Решение

Произвольный прямоугольник разбит на прямоугольные треугольники так, как показано на рисунке ниже. В каждый треугольник вписан квадрат со стороной, лежащей на гипотенузе. Что больше: площадь самого большого квадрата или сумма площадей трёх остальных квадратов?

Прислать комментарий

Решение

A – вершина правильного звёздчатого пятиугольника. Ломаная AA'BB'CC'DD'EE' является его внешним контуром. Прямые AB и DE продолжены до пересечения в точке F. Докажите, что многоугольник ABB'CC'DED' равновелик четырёхугольнику AD'EF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 1405]