ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 2393]      



Задача 87328

Темы:   [ Сферы (прочее) ]
[ Теорема Пифагора в пространстве ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Внутренняя точка A шара радиуса r соединена с поверхностью шара тремя отрезками прямых, имеющими длину l и проведёнными под углом α друг к другу. Найдите расстояние точки A от центра шара.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87329

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Сфера, описанная около пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Поверхность шара радиуса r проходит через вершину правильной шестиугольной пирамиды. Рёбра пирамиды пересекают поверхность шара на расстоянии l от вершины. Найдите угол между соседними ребрами, исходящими из вершины пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87330

Темы:   [ Правильная пирамида ]
[ Сфера, описанная около пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В шаре радиуса r проведены диаметр AB и три равные хорды AC , AD и AF под углом α друг к другу. Найдите объём тела, ограниченного плоскостями треугольников ACD , ADF , ACF , BCD , BDF и BCF .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87331

Темы:   [ Пирамида (прочее) ]
[ Ортоцентрический тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Верно ли, что высоты любого тетраэдра пересекаются в одной точке?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87333

Темы:   [ Признаки перпендикулярности ]
[ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Высоты, проведённые из вершин B и C тетраэдра ABCD пересекаются. Докажите, что AD BC .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 2393]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .