Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
>>
Прямые, касающиеся окружностей
>>
Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Найдите формулу n-го члена для последовательностей, заданных условиями ( n
| a) a0 = 0, a1 = 1, an + 2 = 4an + 1 - 5an; |
| б) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 = 2an + 1 - 2an; |
| в) a0 = 1, a1 = 2, an + 2 + an + 1 + an = 0; |
| г) a0 = 1, a1 = 8, an + 2 = 6an + 1 + 25an. |
РешениеДля каждого натурального числа n обозначим через O(n) его наибольший нечётный делитель. Даны произвольные натуральные числа
х1 = а и х2 = b. Построим бесконечную последовательность натуральных чисел по правилу: xn = O(хn–1 + хn–2), где n = 3, 4, ... .
а) Докажите, что, начиная с некоторого места, все числа в последовательности будут равны одному и тому же числу.
б) Как найти это число, зная числа a и b?
РешениеДиагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. На боковых сторонах трапеции, как на диаметрах, построены окружности. Точка K лежит вне этих окружностей. Докажите, что длины касательных, проведённых к этим окружностям из точки K, равны.
Решение
Задачи
Задача 102431 |
|
|
В треугольнике ABC проведена средняя линия MN, соединяющая
стороны AB и BC. Окружность, проведенная через точки M, N и C,
касается стороны AB, а ее радиус равен . Длина стороны AC равна
2. Найдите синус угла ACB.
|
|
Решение |
Задача 102432 |
|
|
В треугольнике PQL проведена средняя линия AB, соединяющая
стороны PQ и QL. Длина стороны PL равна , а синус
угла PLQ равен
. Окружность, проведенная через точки
A, B и L, касается стороны PQ. Найдите ее радиус.
|
|
|
Решение |
Задача 107786 |
|
Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке K. На боковых сторонах трапеции, как на диаметрах, построены окружности. Точка K лежит вне этих окружностей. Докажите, что длины касательных, проведённых к этим окружностям из точки K, равны.
|
|
|
Решение |
Дана окружность Ω и точка P вне её. Проходящая через точку P прямая l пересекает окружность в точках A и B. На отрезке AB отмечена такая точка C, что PA·PB = PC². Точки M и N – середины двух дуг, на которые хорда AB разбивает окружность Ω. Докажите, что величина угла MCN не зависит от выбора прямой l.
|
|
|
Решение |
Задача 115918 |
|
|
Окружность, вписанная в угол с вершиной O, касается его сторон в точках A и B. Луч OX пересекает эту окружность в точках C
и D, причём
OC = CD = 1. Если M – точка пересечения луча OX и отрезка AB, то чему равна длина отрезка OM?
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 149]
