ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Подтемы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол 45o . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. Угол боковой грани с плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды равен β . Найдите плоский угол при вершине пирамиды. Некоторые из чисел a1, a2, ..., a200 написаны синим карандашом, а остальные — красным. Если стереть все красные числа, то останутся все натуральные числа от 1 до 100, записанные в порядке возрастания. Если же стереть все синие числа, то останутся все натуральные числа от 100 до 1, записанные в порядке убывания. Докажите, что среди чисел a1, a2, ..., a100 содержатся все натуральные числа от 1 до 100 включительно. Найдутся ли натуральные числа x, y и z, удовлетворяющие условию 28x + 30y + 31z = 365? Дед барона К.Ф.И. фон Мюнхгаузена построил квадратный замок, разделил его на 9 квадратных залов и в центральном разместил арсенал. Отец барона разделил каждый из восьми оставшихся залов на 9 равных квадратных холлов и во всех центральных холлах устроил зимние сады. Сам барон разделил каждый из 64 свободных холлов на 9 равных квадратных комнат и в каждой из центральных комнат устроил бассейн, а остальные сделал жилыми. Барон хвастается, что ему удалось обойти все жилые комнаты, побывав в каждой по одному разу, и вернуться в исходную (в каждой стене между двумя соседними жилыми комнатами проделана дверь). Могут ли слова барона быть правдой? а) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 2 раза. б) Имеются 300 яблок, любые два из которых различаются по весу не более чем в 3 раза. Любознательный турист хочет прогуляться по улицам Старого города от вокзала (точка A на плане) до своего отеля (точка B). Турист хочет, чтобы его маршрут был как можно длиннее, но дважды оказываться на одном и том же перекрестке ему неинтересно, и он так не делает. Нарисуйте на плане самый длинный возможный маршрут и докажите, что более длинного нет. Угол между боковыми гранями правильной треугольной пирамиды равен γ . Найдите плоский угол при вершине пирамиды. Угол бокового ребра с плоскостью основания правильной четырёхугольной пирамиды равен α . Найдите плоский угол при вершине пирамиды. Петя тратит ⅓ своего времени на игру в футбол, ⅕ – на учебу в школе, ⅙ – на просмотр кинофильмов, 1/70 – на решение олимпиадных задач и ⅓ – на сон. Можно ли так жить? В примере на сложение двух чисел первое слагаемое меньше суммы на 2000, а сумма больше второго слагаемого на 6. 2011 складов соединены дорогами так, что от каждого склада можно проехать к любому другому, возможно, проехав по нескольким дорогам. На складах находится по x1, ..., x2011 кг цемента соответственно. За один рейс можно провезти с произвольного склада на другой по соединяющей их дороге произвольное количество цемента. В итоге на складах по плану должно оказаться по y1, ..., y2011 кг цемента соответственно, причём Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите угол между боковыми гранями пирамиды. Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол 60o . Найдите угол между боковыми гранями. Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол 60o . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания. |
Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 2400]
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a . Боковая грань образует с плоскостью основания угол 60o . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол 60o . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.
Боковая грань образует с плоскостью основания правильной треугольной пирамиды угол 60o . Найдите угол между боковыми гранями.
Докажите, что в любой правильной пирамиде все боковые грани образуют равные углы с плоскостью основания.
Найдите площадь сечения, проведённого через высоту и одно из ребёр правильного тетраэдра, если ребро тетраэдра равно a .
Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 2400]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке