Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. В каком отношении плоскость, проходящая через точки пересечения медиан треугольников ABC , ABD и BCD , делит отрезок BD ?

   Решение

Суммы плоских углов при каждой из трёх вершин тетраэдра равны по 180^o . Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный).

   Решение

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . На рёбрах AD , A1D1 и B1C1 взяты точки M , L и K соответственно, причём B1K = A1L , AM = A1L . Известно, что KL = 2 . Найдите длину отрезка, по которому плоскость KLM пересекает параллелограмм ABCD .

   Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус вписанной сферы.

   Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите радиус описанной сферы.

   Решение

Найдите объём наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной a , если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60^o .

   Решение

В треугольнике ABC проведены биссектриса AK, медиана BL и высота CM. Треугольник KLM – равносторонний.
Докажите, что треугольник ABC – равносторонний.

   Решение

Под каким углом видна из вершины прямого угла прямоугольного треугольника проекция на гипотенузу вписанной окружности?

   Решение

Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Через точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость, параллельная прямым AB и CD . В каком отношении эта плоскость делит медиану, проведённую к стороне CD треугольника ACD ?

   Решение

Вася выписал все слова (не обязательно осмысленные), которые получаются вычеркиванием ровно двух букв из слова ИНТЕГРИРОВАНИЕ, а Маша сделала то же самое со словом СУПЕРКОМПЬЮТЕР. У кого получилось больше слов?

   Решение

В треугольнике ABC известно, что AB = AC, высота AH равна 9, а диаметр описанной окружности равен 25. Найдите радиус вписанной окружности.

   Решение

Резидент одной иностранной разведки сообщил в центр о готовящемся подписании ряда двусторонних соглашений между пятнадцатью бывшими республиками СССР. Согласно его донесению, каждая из них заключит договор ровно с тремя другими. Заслуживает ли резидент доверия?

   Решение

В норке живёт семья из 24 мышей. Каждую ночь ровно четыре из них отправляются на склад за сыром.
Может ли так получиться, что в некоторый момент времени каждая мышка побывала на складе с каждой ровно по одному разу?

   Решение

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60^o . Найдите площадь сечения, проведённого через вершину пирамиды и меньшую диагональ основания.

   Решение

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 2396]      

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60^o . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Боковая грань образует с плоскостью основания правильной шестиугольной пирамиды угол 60^o . Найдите угол бокового ребра с плоскостью основания.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60^o . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна , а угол боковой грани с плоскостью основания равен 60^o . Найдите площадь сечения, проведённого через вершину пирамиды и меньшую диагональ основания.

Прислать комментарий

Решение

Боковая грань образует с плоскостью основания правильной шестиугольной пирамиды угол 60^o . Найдите угол между соседними боковыми гранями.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 2396]